Однофакторный дисперсионный анализ

Задачей дисперсионного анализа является исследование воздействия 1-го либо нескольких причин на рассматриваемый признак.

Дисперсионный анализ употребляется в тех случаях, когда есть в распоряжении три либо более независящие подборки, приобретенные из одной генеральной совокупы методом конфигурации какого-нибудь независящего фактора.

Для этих выборок подразумевают, что они имеют различные выборочные средние и Однофакторный дисперсионный анализ однообразные выборочные дисперсии. Потому нужно ответить на вопрос, оказал ли этот фактор существенное воздействие на разброс выборочных средних либо разброс является следствием случайностей, вызванных маленькими объемами выборок. Другими словами если подборки принадлежат одной и той же генеральной совокупы, то разброс данных меж подборками (меж группами) должен быть не больше Однофакторный дисперсионный анализ, чем разброс данных снутри этих выборок (снутри групп).

Пусть – – элемент ( ) -выборки ( ), где – число выборок, – число данных в - выборке. Тогда – выборочное среднее - подборки определяется по формуле:

.

Общее среднее определяется по формуле:

, где .

Общее тождество дисперсионного анализа имеет вид:

,

где - сумма квадратов отклонений выборочных средних от общего среднего (сумма квадратов отклонений меж группами Однофакторный дисперсионный анализ); - сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от выборочной средней (сумма квадратов отклонений снутри групп); - общая сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от общего среднего .

Расчет сумм этих квадратов отклонений осуществляется по последующим формулам:

;

;

.

В качестве аспекта нужно пользоваться аспектом Фишера:

.

Если расчетное значение аспекта Фишера будет меньше, чем табличное Однофакторный дисперсионный анализ значение – нет оснований считать, что независящий фактор влияет на разброс средних значений (измерения статистически однородны), в неприятном случае, независящий фактор оказывает существенное воздействие на разброс средних значений (измерения в группах статистически неоднородны) ( – уровень значимости, уровень риска, обычно для экономических задач ).

Постановка задачки: Для обеспечения нужных объемов выпуска при Однофакторный дисперсионный анализ серийном производстве часто осуществляется одновременное изготовка изделий на нескольких однотипных технологических установках. Чтоб быть уверенным в получении однородной совокупы изделий, нужно выяснить, является ли работа однотипных установок схожей.

Имеется 3 типа сверлильных станков, настроенных на один и тот же номинальный поперечник отверстий равный 150мм. Результаты измерений поперечников отверстий приведены в таблице 5.

Таблица Однофакторный дисперсионный анализ 7 - Результаты измерений поперечников отверстий

Станок 1 Станок 2 Станок 3

Таким макаром на основании результатов измерений нужно узнать оказывает влияние ли тип станка на качество производимых деталей. Другими словами нужно проверить догадку об отсутствии воздействия типа станка на качество производимых деталей.

Сделаем в системе Statistica электрическую таблицу с начальными данными (Набросок 80). Таблица будет содержать Однофакторный дисперсионный анализ два столбца («Станки» и «Диаметр») и 60 строк.

Набросок 80 - Кусок электрической таблицы с начальными данными

Дальше нужно избрать статистический модуль для проведения однофакторного дисперсионного анализа. Для пуска модуля выполнить «Statistics»®«ANOVA» (Набросок 51). В показавшемся диалоговом окне модуля «ANOVA/MANOVA» (Набросок 81) в поле «Type of analysis» (тип анализа) избрать Однофакторный дисперсионный анализ «One-way ANOVA» (однофакторный дисперсионный анализ). В поле «Specification method» (метод построения модели) избрать «Quick specs dialog» (диалог). Также можно использовать «Analysis wizard» (мастер анализа) в качестве метода построения модели. После выбора типа и метода анализа надавить кнопку «OK».

Набросок 81 - Главное окно модуля ANOVA /MANOVA

Набросок 82 - Диалоговое окно однофакторного дисперсионного Однофакторный дисперсионный анализ анализа

В итоге появится диалоговое окно однофакторного дисперсионного анализа (Набросок 82). Для задания переменных надавить кнопку «Variables». В показавшемся диалоговом окне (Набросок 83) в качестве зависимой переменной избрать «Диаметр», а в качестве фактора (независящей переменной) избрать «Станки» и надавить кнопку «OK».

Набросок 83 - Диалоговое окно выбора переменных

В конечном итоге появится окно анализа результатов (Набросок Однофакторный дисперсионный анализ 84).

Набросок 84 - Окно анализа результатов

В этом окне «Confidence limits» это доверительный интервал, а «Significance level» - уровень значимости. Обычно уровень значимости задается равным 0,05 либо 0,01.

Для получения результатов дисперсионного анализа надавить кнопку . В итоге получим таблицу воздействия всех эффектов на исследуемый признак (Набросок 85).

Набросок 85 - Таблица воздействия эффектов на исследуемый признак

В этой Однофакторный дисперсионный анализ таблице:

1) SS – сумма квадратов отклонений (значение в строке «Станки» соответствует , а в строке «Error» соответствует );

2) Degr. of Freedom – число степеней свободы (значение в строке «Станки» соответствует , а в строке «Error» соответствует );

3) MS – сумма квадратов отклонений деленная на число степеней свободы. При вычислении аспекта Фишера число находящееся в строке «Станки Однофакторный дисперсионный анализ» является числителем, а число в строке «Error» является знаменателем.

4) F – значение аспекта Фишера;

5) - уровень значимости.

Табличное значение аспекта Фишера . Потому что расчетное значение аспекта Фишера равное 1,80 меньше табличного на уровне значимости 0,05 то можно прийти к выводу что тип станка не оказывает влияние на качество изготавливаемых деталей. Другими словами, мы принимаем догадку Однофакторный дисперсионный анализ об отсутствии воздействия типа станка на качество производимых деталей.

Можно пользоваться графическими средствами для просмотра результатов анализа. Для этого надавить кнопку и в окне анализа результатов (Набросок 84) надавить кнопку . В показавшемся окне (Набросок 86) задать графический метод отображения результатов (избрать Graph) и надавить кнопку «OK».

Набросок 86 - Окно выбора методов представления результатов

Набросок Однофакторный дисперсионный анализ 87 - График зависимости среднего поперечника отверстия от типа станка

На дисплее появятся графические результаты анализа (Набросок 87) – график зависимости среднего поперечника отверстия от типа станка. Вертикальными линиями отображены 95% доверительные интервалы. В высшей части графика обозначено расчетное значение аспекта Фишера и его уровень значимости.


odobren-sovetom-federacii-13-iyulya-2011-goda.html
odobren-sovetom-federacii-26-noyabrya-2008-goda.html
stat.txt